在倾角为θ的斜面顶端A处以速度v0水平抛出一小球,落在斜面上的某一点B处,空气阻力不计,求:(1)小球

在倾角为θ的斜面顶端A处以速度v0水平抛出一小球,落在斜面上的某一点B处,空气阻力不计,求:(1)小球从A运动到B处所需的时间;(2)从抛出开始计时,经过多长时间小球离斜... 在倾角为θ的斜面顶端A处以速度v0水平抛出一小球,落在斜面上的某一点B处,空气阻力不计,求:(1)小球从A运动到B处所需的时间;(2)从抛出开始计时,经过多长时间小球离斜面的距离达到最大?(3)小球离斜面的距离最大是多少? 展开
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雨如冬UO
2014-12-13 · 超过53用户采纳过TA的回答
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(1)小球做平抛运动,同时受到斜面体的限制.
设小球从A运动到B处所需的时间为t,则:
水平位移为:x=v0t
竖直位移为:y=
1
2
gt2
根据题意和数学关系可知合位移与水平位移的夹角即为θ,则有:
tan θ=
y
x

联立以上三式解得:
t=
2v0tanθ
g


(2)当小球垂直斜面向上的分速度为零时,离斜面的距离最大,此时小球只有平行于斜面的速度,故可知当小球的速度与斜面平行时,小球离斜面的距离最大,由此可得此时合速度的方向.设小球从抛出开始计时,经时间t1小球离斜面的距离达到最大,如图甲所示,则有:
vy=gt1=v0tan θ
解得:
t1=
v0tanθ
g

(3)由(2)中计算可知,离斜面最远时,运动的时间:
t1=
v0tanθ
g

如图乙所示,则小球的水平位移:
x=AC=v0t1
v
2
0
tanθ
g

竖直位移:
y=CE=
1
2
g
t
2
1
v
2
0
tan2θ
2g

由图中几何关系可知,小球离斜面的最大距离为:
hmax=EF=(CD-CE)cosθ=(xtanθ-y)cosθ 
解得:
hmax=
v
2
0
sin2θ
2gcosθ

答:(1)小球从A运动到B处所需的时间为
2v0tanθ
g

(2)从抛出开始计时,经过
v0tanθ
g
时间小球离斜面的距离达到最大;
(3)小球离斜面的距离最大是
v
2
0
sin2θ
2gcosθ
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