在倾角为θ的斜面顶端A处以速度v0水平抛出一小球,落在斜面上的某一点B处,空气阻力不计,求:(1)小球
在倾角为θ的斜面顶端A处以速度v0水平抛出一小球,落在斜面上的某一点B处,空气阻力不计,求:(1)小球从A运动到B处所需的时间;(2)从抛出开始计时,经过多长时间小球离斜...
在倾角为θ的斜面顶端A处以速度v0水平抛出一小球,落在斜面上的某一点B处,空气阻力不计,求:(1)小球从A运动到B处所需的时间;(2)从抛出开始计时,经过多长时间小球离斜面的距离达到最大?(3)小球离斜面的距离最大是多少?
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(1)小球做平抛运动,同时受到斜面体的限制.
设小球从A运动到B处所需的时间为t,则:
水平位移为:x=v0t
竖直位移为:y=
gt2
根据题意和数学关系可知合位移与水平位移的夹角即为θ,则有:
tan θ=
联立以上三式解得:
t=
.
(2)当小球垂直斜面向上的分速度为零时,离斜面的距离最大,此时小球只有平行于斜面的速度,故可知当小球的速度与斜面平行时,小球离斜面的距离最大,由此可得此时合速度的方向.设小球从抛出开始计时,经时间t1小球离斜面的距离达到最大,如图甲所示,则有:
vy=gt1=v0tan θ
解得:
t1=
(3)由(2)中计算可知,离斜面最远时,运动的时间:
t1=
如图乙所示,则小球的水平位移:
x=AC=v0t1=
竖直位移:
y=CE=
g
=
由图中几何关系可知,小球离斜面的最大距离为:
hmax=EF=(CD-CE)cosθ=(xtanθ-y)cosθ
解得:
hmax=
答:(1)小球从A运动到B处所需的时间为
;
(2)从抛出开始计时,经过
时间小球离斜面的距离达到最大;
(3)小球离斜面的距离最大是
.
设小球从A运动到B处所需的时间为t,则:
水平位移为:x=v0t
竖直位移为:y=
1 |
2 |
根据题意和数学关系可知合位移与水平位移的夹角即为θ,则有:
tan θ=
y |
x |
联立以上三式解得:
t=
2v0tanθ |
g |
(2)当小球垂直斜面向上的分速度为零时,离斜面的距离最大,此时小球只有平行于斜面的速度,故可知当小球的速度与斜面平行时,小球离斜面的距离最大,由此可得此时合速度的方向.设小球从抛出开始计时,经时间t1小球离斜面的距离达到最大,如图甲所示,则有:
vy=gt1=v0tan θ
解得:
t1=
v0tanθ |
g |
(3)由(2)中计算可知,离斜面最远时,运动的时间:
t1=
v0tanθ |
g |
如图乙所示,则小球的水平位移:
x=AC=v0t1=
| ||
g |
竖直位移:
y=CE=
1 |
2 |
t | 2 1 |
| ||
2g |
由图中几何关系可知,小球离斜面的最大距离为:
hmax=EF=(CD-CE)cosθ=(xtanθ-y)cosθ
解得:
hmax=
| ||
2gcosθ |
答:(1)小球从A运动到B处所需的时间为
2v0tanθ |
g |
(2)从抛出开始计时,经过
v0tanθ |
g |
(3)小球离斜面的距离最大是
| ||
2gcosθ |
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