Question

已知一个长方体的长为2a，宽也是2a，高为h．（1）用a、h的代数式表示该长方体的体积与表面积．（2）当a=3

已知一个长方体的长为2a，宽也是2a，高为h．（1）用a、h的代数式表示该长方体的体积与表面积．（2）当a=3，h=12时，求相应长方体的体积与表面积．（3）在（2）的基础上，把长增加x，宽减少x，其中0＜x＜6，问长方体的体积是否发生变化，并说明理由．

Answer 1

解答：解 （1）长方体体积=2a?2a?h=4a²h，
长方体表面积=2×2a?2a+4×2a?h=8a²+8ah；

（2）当a=3，h=

1

2

时，长方体体积=4×3²×

1

2

=18．
当a=3，h=

1

2

时，长方体表面积=8×3²+8×3×

1

2

=84；

（3）当长增加x，宽减少x时，
长方体体积=（6+x）（6-x）=18-

1

2

x²＜18，
故长方体体积减小了．