Question

如图，点A1，A2，A3，A4，A5，…An在直线l上．探索：①图（1）直线l上有2个点，则图中有______条线段；②

如图，点A1，A2，A3，A4，A5，…An在直线l上．探索：①图（1）直线l上有2个点，则图中有______条线段；②图（2）直线l上有3个点，则图中有______条线段；…③图（3）直线l上有n个点，则图中有n(n?1)2n(n?1)2条线段．应用上面发现的规律解决下列问题：①某学校七年级共有6个班进行足球比赛，准备进行单循环赛，预计全部赛完共需______场比赛；②某会议有20人参加，每两人握手一次，共握手______次．

Answer 1

探索：
①图（1）直线l上有2个点，则图中有1条线段；
②图（2）直线l上有3个点，则图中有线段：A₁A₂、A₁A₃、A₂A₃共3条；
③图（3）图中有

n(n?1)

2

条线段；
应用上面发现的规律解决下列问题：
①全部赛完共需

6×5

2

=15场比赛．
②某会议有20人参加，每两人握手一次，共握手：

20×19

2

=190（次）．
故答案为：①1，②3；③

n(n?1)

2

；①15，②190．