Question

大学线性代数矩阵基础解系怎么算出的?

大学线性代数矩阵基础解系怎么算出的?谢谢。

Answer 1

最后这个矩阵，其实就是阶梯型矩阵。阶梯型矩阵的每个非零行的第一个数对应的未知量以外的其他的未知量叫自由未知量。比如这道题里，x2,x3就是自由未知量。取定自由未知量之后，基础解系的求法就是：自由未知量轮流的让其中一个取定一个非零熟，其他的自由未知量取0，代入方程就可以求出方程组的解向量，因为是轮流取的1，所以有几个自由未知量，就求得了几个解向量，这几个解向量构成的向量组就是基础解系。比如这道题，第一次取x2=2,x3=0;第二次取x2=0,x3=1
还有，这个非零数取多少其实都无所谓，一般的咱们为了求出来的解向量简单，都让解是整数为目的去选择这个非零数，比如这道题里取x2=2，得到的第一个解向量每个分量都是整数，当然取1,-1，-2,……也都没问题