Question

如果关于x的不等式（a﹣1）x＜a+5和2x＜4的解集相同，则a的值为 　 　 ．（1）一变：如果 的解集是x＜2

如果关于x的不等式（a﹣1）x＜a+5和2x＜4的解集相同，则a的值为 　 　 ．（1）一变：如果 的解集是x＜2，则a的取值范围是 　 　 ；（2）二变：如果 的解集是1≤x＜2，则a的取值范围是 　 　 ．





Answer 1

7    1≤a≤7    1＜a≤7

试题分析：（1）解出不等式组的解集，与已知解集x＜2比较，可以求出a的取值范围． （2）解出不等式组的解集，与已知解集1≤x＜2比较，可以求出a的取值范围． 解：2x＜4的解集为x＜2， 当a＞1时，（a﹣1）x＜a+5变形为x＜ ， 由不等式的解集相同，故 =2， 解得a=7； （1）在（a﹣1）x＜a+5中， 若a＜1，则解得x＞ ， 不等式的解集就为2＞x＞ 了，与原题矛盾，所以a＞1． ∴（a﹣1）x＜a+5的解集为x＜ ． 根据“同小取小”的原则可得 ≥2， 解得：a≤7． 当a=1时，x＜2符合题意， ∴a的取值范围是1≤a≤7； （2）由2x＜4得：x＜2， 又∵该不等式的解集为1≤x＜2． 根据“同小取小”的原则可得 ≥2． 解得a≤7， ∴a的取值范围是1＜a≤7． 点评：本题是已知不等式组的解集，求不等式中另一未知数的问题．可以先将另一未知数当作已知处理，求出解集与已知解集比较，进而求得另一个未知数．