Question

如图，一次函数y=﹣ x+3的图象与x轴和y轴分别交于点A和B，再将△AOB沿直线CD对折，使点A与点B重合、直线

如图，一次函数y=﹣ x+3的图象与x轴和y轴分别交于点A和B，再将△AOB沿直线CD对折，使点A与点B重合、直线CD与x轴交于点C，与AB交于点D．（1）点A的坐标为 ，点B的坐标为 ；（2）求OC的长度；（3）在x轴上有一点P，且△PAB是等腰三角形，不需计算过程，直接写出点P的坐标．

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Answer 1

解：（1）令y=0，则x=4；令x=0，则y=4， 故点A的坐标为（4，0），点B的坐标为（0，3）． （2）设OC=x，则AC=CB=4﹣x， ∵∠BOA=90°， ∴OB 2 +OC 2 =CB 2 ，3 2 +x 2 =（4﹣x） 2 ， 解得 ，∴OC= ． （3）设P点坐标为（x，0）， 当PA=PB时， = ， 解得x= ； 当PA=AB时， = ， 解得x=9或x=﹣1； 当PB=AB时， = ， 解得x=﹣4． ∴P点坐标为（ ，0），（﹣4，0），（﹣1，0），（9，0）．