Question

如图，AB、CD是⊙O的弦，M、N分别为AB、CD的中点，且∠AMN=∠CNM．求证：AB=CD

如图，AB、CD是⊙O的弦，M、N分别为AB、CD的中点，且∠AMN=∠CNM．求证：AB=CD．

Answer 1

证明：连接OM，ON，OA，OC， ∵M、N分别为AB、CD的中点， ∴OM⊥AB，ON⊥CD， ∴AM= 1 2 AB，CN= 1 2 CD， ∵∠AMN=∠CNM， ∴∠NMO=∠MNO，即OM=ON， 在Rt△AOM与Rt△CON中， ∵ OM=ON OA=OC ， ∴Rt△AOM≌Rt△CON（HL）， ∴AM=CN， ∴AB=CD．