Question

在极坐标中，已知圆C经过点 P( 2 ，圆心为直线 ρsin( 与极轴的交点，求圆C的极坐标方程

在极坐标中，已知圆C经过点 P( 2 ，圆心为直线 ρsin( 与极轴的交点，求圆C的极坐标方程．

Answer 1

把极坐标形式化为直角坐标系形式，∵点 P(  2 ，∴x= 2 cos π 4 =1，y= 2 sin π 4 =1，∴点P（1，1）． ∵直线 ρsin(  ，展开为 1 2 ρsinθ- 3 2 ρcosθ=- 3 2 ，∴ y- 3 x=- 3 ，令y=0，则x=1，∴直线与x轴的交点为C（1，0）． ∴圆C的半径r=|PC|= (1-1 ) 2 +(1-0 ) 2 =1． ∴圆C的方程为：（x-1） 2 +y 2 =1，展开为：x 2 -2x+1+y 2 =1，化为极坐标方程：ρ 2 -2ρcosθ=0，即ρ=2cosθ． ∴圆C的极坐标方程为：ρ=2cosθ．