Question

在平面直角坐标系中，A点坐标为（0，4），C点坐标为（10，0）。（1）如图①，若直线AB∥OC，AB上有一动点

在平面直角坐标系中，A点坐标为（0，4），C点坐标为（10，0）。（1）如图①，若直线AB∥OC，AB上有一动点P，当P点的坐标为_______时，有PO=PC；（2）如图②，若直线AB与OC不平行，在过点A的直线y=-x+4上是否存在点P，使∠OPC=90°，若有这样的点P，求出它的坐标，若没有，请简要说明理由。

Answer 1

解：（1）（5，4）；
设P（x，-x+4）， 连接OP，PC，过P作PE⊥OC于E， PN⊥OA于N ∵OP 2 =x 2 +（-x+4） 2 ， PC 2 =（-x+4） 2 +（10-x） 2 ， OP 2 +PC 2 =OC 2 ， ∴x 2 +（-x+4） 2 +（-x+4） 2 +（10-x） 2 =10 2 ， ∴x 2 -9x+8=0， 解得，x 1 =1，x 2 =8， ∴-1+4=3，-8+4=-4， ∴点P坐标位（1，3）或（8，-4）。