Question

在等差数列{a n }中，S n 为数列{a n }的前n项和，a 2 =3，S n -S n-3 =51（n＞3），S n =100，则n=_____

在等差数列{a n }中，S n 为数列{a n }的前n项和，a 2 =3，S n -S n-3 =51（n＞3），S n =100，则n=______．

Answer 1

∵S n -S n-3 =51（n＞3），∴a n +a n-1 +a n-2 =51（n＞3）． 又数列{a n }为等差数列，∴3a n-1 =51（n≥2），∴a n-1 =17 （n≥2）． 又a 2 =3，S n =100， S n = n (a 2 +a n-1 ) 2 = n(3+17) 2 =100，解得 n=10， 故答案为 10．