Question

(18分)如图所示， ABCD 是边长为 L 的正方形，在其中的适当区域内有匀强磁场，磁场方向垂直纸面向里。质

(18分)如图所示， ABCD 是边长为 L 的正方形，在其中的适当区域内有匀强磁场，磁场方向垂直纸面向里。质量为 m 、电荷量为 q 的粒子以大小为 v 的速度垂直 BC 边从 C 点射入正方形区域，所经过的区域都有磁场，最后从 A 点射出磁场。不计粒子重力。求：（1）匀强磁场的磁感应强度 B 的大小？（2）若完全相同的粒子以相同的速度从 BC 的中点 O 垂直 BC 边射入正方形区域，在到达 P 点前，所经过的区域没有磁场，从 P 点开始，所经过的区域都有磁场，最后从 A 点射出磁场。则 P 点到 BC 边的距离 x ＝?

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Answer 1

（1） B ＝ （2） x ＝

（1）粒子垂 直 BC 边从 C 点射入正方形区域，最后从 A 点射出磁场，圆弧 CEA 是运动轨迹，由于圆心一定在 CB 或 CB 的延长线上，也一定在 A 、 C 连线的中垂线上，所以 B 点是圆心，设圆弧的半径为 r ，粒子受到的洛伦兹力为 f ，则 r ＝ L                                    ………………（2分） f ＝ qvB                                  ………………（2分） 根据牛顿第二定律 f ＝                ………………（2分） 解得 B ＝                            ………………（2分） （2）粒子从 BC 的中点 O 垂直 BC 边射入正方形区域，从 P 点开始，做匀速圆 周运动，最后从 A 点射出磁场，圆弧 PFA 是运动轨迹，半径仍然为 r ，设圆心为 O 1 ，在△ APO 1 中，有 PO 1 ＝ r            ………………（1分） AO 1 ＝ r            ………………（1分） 由于 PP 1 ＝      ………………（1分） 所以 P 1 O 1 ＝ ，即 AP 1 是 PO 1 的中垂线，所以 AP ＝ AO 1 ＝ L       ………………（2分） AP 1 ＝ AB － P 1 B ＝ L － x   …………（1分） 在△ APP 1 中，有 ( AP ) 2 ＝( AP 1 ) 2 ＋( PP 1 ) 2    …………（2分） 即 解得 x ＝      …………（2分）