Question

已知集合A={x|-2≤x≤a}，B={y|y=2x+3，x∈A}，C={z|z=x2，x∈A}，D={x|-4-a≤x≤2}，若A∩D=A，B∪C=B，

已知集合A={x|-2≤x≤a}，B={y|y=2x+3，x∈A}，C={z|z=x2，x∈A}，D={x|-4-a≤x≤2}，若A∩D=A，B∪C=B，求a的取值范围．

Answer 1

（1）当a＜-2时，A=?．成立．
（2）当a≥-2时，
∵A∩D=A，
∴A?D，
∴

?4?a≤?2 a≤2

，
解得-2≤a≤2．
∵B∪C=B，
∴C?B．
由y=2x+3，x∈A．
∴-1≤y≤2a+3．
∴B=[-1，2a+3]．
对于C：①当-2≤a≤0时，C={z|a²≤z≤4}，
∵C?B，∴4≤2a+3，解得a≥

1

2

，舍去．
②当0＜a≤2时，C={z|0≤z≤4}，
∵C?B，∴4≤2a+3，解得a≥

1

2

．
③a＞2不必考虑．
综上可得：a∈（-∞，-2）∪[

1

2

，2]．