问题探究（1）如图1，△ABC是钝角三角形，∠C＞90°请在图1中，将△ABC补成矩形，使△ABC的两个顶点为矩
问题探究（1）如图1，△ABC是钝角三角形，∠C＞90°请在图1中，将△ABC补成矩形，使△ABC的两个顶点为矩形一边的两个端点，第三个顶点落在矩形这一边的对边上．（2）...
问题探究（1）如图1，△ABC是钝角三角形，∠C＞90°请在图1中，将△ABC补成矩形，使△ABC的两个顶点为矩形一边的两个端点，第三个顶点落在矩形这一边的对边上．（2）如图2，△ABC是直角三角形，∠C=90°，AC=12，BC=5．请在图2中，将△ABC补成矩形，使得△ABC的两个顶点为矩形一边的两个端点，第三个顶点落在矩形这一边的对边上，画出所有符合条件的矩形，并求此矩形的面积．问题解决（3）李大爷现有一个锐角三角形ABC（AB＞AC＞BC）形的鱼塘（如图3），鱼塘三个角的顶点A、B、C上各有一棵大树．现在李大爷想把原来的鱼塘扩建成一个矩形鱼塘（原鱼塘周围的面积足够大），并还想：三棵大树A、B、C中的两个为矩形鱼塘一边的两个端点，第三棵树落在鱼塘这一边的对边上．请你在图3中，画出所有符合条件的矩形鱼塘的示意图，并指出哪一个的周长最小？说明理由．
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（1）△ABC补成矩形ABEF如图所示；
（2）如图所示，共可以作出两个矩形，
以AB为矩形的边：∵∠C=90°，AC=12，BC=5，
∴AB=
=
=13，
设△ABC的边AB上的高为h，
则S△ABC=
AB?h=
AC?BC，
即
×13h=
×12×5，
解得h=
，
所以，矩形ABEF的面积=13×
=60，
以AC为边，点B在对边BD上，以BC为边，点A在对边AD上，
此时矩形ADBC的面积=AC?BC=12×5=60；
（3）分别以AB、BC、AC为矩形的一边，另一顶点在矩形的对边上，如图所示；
设△ABC的面积为S，则AB边上的高为
，BC边上的高为
，AC边上的高为
，
所以，三个矩形的周长分别为2（AB+
），2（BC+
），2（AC+
），
2（AB+
）-2（BC+
）
=2（AB-BC）+（
-
）
=2（AB-BC）-
=2（AB-BC）?（1-
（2）如图所示，共可以作出两个矩形，
以AB为矩形的边：∵∠C=90°，AC=12，BC=5，
∴AB=
| AC2+BC2 |
| 122+52 |
设△ABC的边AB上的高为h，
则S△ABC=
| 1 |
| 2 |
| 1 |
| 2 |
即
| 1 |
| 2 |
| 1 |
| 2 |
解得h=
| 60 |
| 13 |
所以，矩形ABEF的面积=13×
| 60 |
| 13 |
以AC为边，点B在对边BD上，以BC为边，点A在对边AD上，
此时矩形ADBC的面积=AC?BC=12×5=60；
（3）分别以AB、BC、AC为矩形的一边，另一顶点在矩形的对边上，如图所示；
设△ABC的面积为S，则AB边上的高为
| 2S |
| AB |
| 2S |
| BC |
| 2S |
| AC |
所以，三个矩形的周长分别为2（AB+
| 2S |
| AB |
| 2S |
| BC |
| 2S |
| AC |
2（AB+
| 2S |
| AB |
| 2S |
| BC |
=2（AB-BC）+（
| 4S |
| AB |
| 4S |
| BC |
=2（AB-BC）-
| 4S?(AB?BC) |
| AB?BC |
=2（AB-BC）?（1-
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