Question

如图所示，A物体质量m1=2kg，长木板B质量m2=1kg，A与B之间μ1=0.4，B与地面之间μ2=0.2，A以初速度v0=6m/

如图所示，A物体质量m1=2kg，长木板B质量m2=1kg，A与B之间μ1=0.4，B与地面之间μ2=0.2，A以初速度v0=6m/s滑上静止的B木板，设B足够长，求（1）经过多长时间A、B的速度相同？（2）若A恰好没有从B上滑下，则木板B的长度至少为多少？（3）A运动的总位移为多大？（取g=10m/s2）

Answer 1

（1）A受到重力支持力和摩擦力，摩擦力使它减速，加速度大小：a₁=μ₁g=4m/s 2
地面对B的摩擦力和A对B的摩擦力，B在水平面上做加速运动．由牛顿第二定律：μ₁m₁g-μ₂（m₁+m₂）g=m₂a₂
得：a2＝2m/s2
设经过时间t两者速度相等，则：v₀-a₁t=a₂t
代人数据求得：t=1s
（2）两者速度相等时，A的位移：xA＝v0t?

1

2

a1t2＝4m
B的位移：xB＝

1

2

a2t2＝1m
木板B的长度是它们位移的差：L=x_A-x_B=3m
（3）两者速度相等时它们的速度：v=a₂t=2m/s
地面的摩擦力使它们做减速运动：μ₂（m₁+m₂）g=（m₁+m₂）a′
a′＝μ2g＝2m/s2
停下来的位移：x′＝

0?v2

?2a′

＝1m
A运动的总位移为：x_总=x_A+x′=5m
答：（1）经过1s时间A、B的速度相同；
（2）若A恰好没有从B上滑下，则木板B的长度至少为3m；
（3）A运动的总位移为5m．