在△ABC中，a，b，c分别为角A，B，C的对边，b=2c，且B?C＝π3．（1）求角C；（2）若c=1，求△ABC的面积
在△ABC中，a，b，c分别为角A，B，C的对边，b=2c，且B?C＝π3．（1）求角C；（2）若c=1，求△ABC的面积．...
在△ABC中，a，b，c分别为角A，B，C的对边，b=2c，且B?C＝π3．（1）求角C；（2）若c=1，求△ABC的面积．
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（1）∵b=2c，由正弦定理，得b=2RsinB，c=2RsinC，
∴将其代入，得sinB=2sinC，
∵B-C=
，∴B=
+C，
将其代入上式，得sin（
+C）=2sinC，
∴sin
cosC+cos
sinC=
cosC+
sinC=2sinC，即
cosC=
sinC，
整理得，
sinC=cosC，即tanC=
，
∵角C是三角形的内角，
∴C=
；
（2）∵C=
，∴B=
+
=
，
又∵c=1，∴b=2c=2，
∴根据勾股定理得：a=
∴将其代入，得sinB=2sinC，
∵B-C=
| π |
| 3 |
| π |
| 3 |
将其代入上式，得sin（
| π |
| 3 |
∴sin
| π |
| 3 |
| π |
| 3 |
| ||
| 2 |
| 1 |
| 2 |
| ||
| 2 |
| 3 |
| 2 |
整理得，
| 3 |
| ||
| 3 |
∵角C是三角形的内角，
∴C=
| π |
| 6 |
（2）∵C=
| π |
| 6 |
| π |
| 3 |
| π |
| 6 |
| π |
| 2 |
又∵c=1，∴b=2c=2，
∴根据勾股定理得：a=
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