Question

已知函数f（x）是定义在R上的偶函数，且对任意x∈R，都有f（x+4）=f（x），当x∈[4，6]的时候，f（x）=2x

已知函数f（x）是定义在R上的偶函数，且对任意x∈R，都有f（x+4）=f（x），当x∈[4，6]的时候，f（x）=2x+1，f（x）在区间[-2，0]上的反函数为f-1（x），则f-1（19）=______．

Answer 1

f（x+4）=f（x）所以x∈[-2，0]则-x∈[0，2]f（x）=f（-x）=f（4-x）
因为4-x∈[4，6]，所以f（x）=2^4-x+1 所以4-x=log₂（y-1）
x，y互换可得y=4-log₂（x-1）就是函数f（x）在区间[-2，0]上的反函数为f^-1（x）
所以f^-1（19）=log2

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故答案为：log2

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