Question

已知变量x，y满足约束条件x+2y≥22x+y≤44x?y≥?1，则目标函数z=-x+y的最小值为______

已知变量x，y满足约束条件x+2y≥22x+y≤44x?y≥?1，则目标函数z=-x+y的最小值为______．

Answer 1

作出不等式组对应的平面区域如图：
由z=-x+y，得y=x+z表示，斜率为1纵截距为z的一组平行直线，
平移直线y=x+z，当直线y=x+z经过点A时，直线y=x+z的截距最小，此时z最小，
由

x+2y＝2 2x+y＝4

，解得

x＝2 y＝0

，即A（2，0），
此时z_min=-2+1=-1．
故答案为：-1

Answer 2

解：∵变量x，y满足约束条件x+2y≥22x+y≤44x-y≥-1，
目标函数为：z=3x-y，
直线4x-y+1=0与x+2y-2=0交于点A（0，1），
直线2x+y-4=0与x+2y-2=0交于点B（2，0），
直线4x-y+1=0与2x+y-4=0交于点C（12，3），
分析可知z在点C处取得最小值，zmin=3×12-1=-32，
z在点B处取得最大值，zmax=3×2-0=6，
∴-32≤z≤6，
故答案为[-32，6]；