Question

如图所示，两根足够长的光滑金属导轨MN、PQ间距为L=0.5m，其电阻不计，两导轨及其构成的平面均与水平面成

如图所示，两根足够长的光滑金属导轨MN、PQ间距为L=0.5m，其电阻不计，两导轨及其构成的平面均与水平面成30°角．完全相同的两金属棒ab、cd分别垂直导轨放置，每棒两端都与导轨始终有良好接触，已知两棒的质量均为0.02kg，电阻均为R=0.1Ω，整个装置处在垂直于导轨平面向上的匀强磁场中，磁感应强度为B=0.2T，棒ab在平行于导轨向上的力F作用下，沿导轨向上匀速运动，而棒cd恰好能保持静止．取g=10m/s2，问：（1）通过cd棒的电流I是多少，方向如何？（2）棒ab受到的力F多大？（3）力F的功率P是多少？

Answer 1

（1）棒cd受到的安培力 F_cd=BIL        ①
棒cd在共点力作用下平衡，则 F_cd=mgsin30°     ②

由①②式代入数据解得 I=1A
方向由右手定则可知由d到c．
（2）棒ab与棒cd受到的安培力大小相等 F_ab=F_cd
对棒ab由共点力平衡有 F=mgsin30°+F_ab=0.02×10×0.5+0.1=0.2N；     ③
（3）设ab棒匀速运动的速度大小为v，则产生的感应电动势 E=BLv       ④
由闭合电路欧姆定律知 I=

E

2R

   ⑤
则 v=

2IR

BL

=

2×1×0.1

0.2×0.5

=2m/s；⑥
力F做的功率P=Fv=0.2×2W=0.4W ⑦
答：（1）通过cd棒的电流I是1A，方向由d到c．
（2）棒ab受到的力F为0.2N．
（3）力F做的功率是0.4W．