Question

已知集合A={x|x2-（2a+2）x+a（a+2）≤0}．B={x|y=log2（4-x2）}（1）若a=1，求A∩B；（2）若A∩B=A，求

已知集合A={x|x2-（2a+2）x+a（a+2）≤0}．B={x|y=log2（4-x2）}（1）若a=1，求A∩B；（2）若A∩B=A，求实数a的取值范围．

Answer 1

（1）当a=1时，A={x|x²-（2a+2）x+a（a+2）≤0}={x|x²-4x+3≤0}={x|1≤x≤3}，
B={x|y=log₂（4-x²）}={x|4-x²＞0}={x|-2＜x＜2}，
∴A∩B={x|1≤x≤3}∩{x|-2＜x＜2}={x|1≤x＜2}；
（2）当A∩B=A时，A?B，
∵A={x|（x-a）（x-a-2）≤0}={x|a≤x≤a+2}，
∴

a+2＜2 a＞?2

；
解得-2＜a＜0，
∴实数a的取值范围是（-2，0）．