Question

一半圆柱形透明物体横截面如图所示，底面AOB镀银（图中粗线），O表示半圆截面的圆心，一束光线在横截面内

一半圆柱形透明物体横截面如图所示，底面AOB镀银（图中粗线），O表示半圆截面的圆心，一束光线在横截面内从M点入射，入射角为i=30°，∠MOA=60°，∠NOB=30°．①试根据平面镜成像的对称性在图中作出光线在透明体中传播的光路（不需要写作图的理由和步骤，但要画出作光路时的辅助线）．②求光线在M点的折射角γ．

Answer 1

光路图如图所示，

透明物体内部的光路为折线MPN．
根据平面镜成像的对称性，Q、M点相对于底面EF对称，反射光线的反向延长线必然过像点Q，所以，Q、P、N三点必共线．设在M点处，光的折射角为γ，∠OMQ=α，∠PNF=β．
因为∠MOA=60°，所以α=30°…①
由对称性，△MOP≌△QOP，且△QON是等腰三角形，∠PMO=∠PQO=∠PNO=γ   …②
于是：β+γ=60°   …③
又因为△MEP∽△NFP，所以，∠PME=∠PNF，即：α+γ=β  …④
有①②③④得：γ=15°
答：①根据平面镜成像的对称性在图中作出光线在透明体中传播的光路如图；
②光线在M点的折射角γ=15°．