Question

定义在R上的可导函数f（x），当x∈（1，+∞）时，（x-1）f′（x）-f（x）＞0恒成立，a=f（2），b=12f（3

定义在R上的可导函数f（x），当x∈（1，+∞）时，（x-1）f′（x）-f（x）＞0恒成立，a=f（2），b=12f（3），c=（2+1）f（2），则a、b、c的大小关系为（　　）A．c＜a＜bB．b＜c＜aC．a＜c＜bD．c＜b＜a

Answer 1

构造函数g（x）=

f(x)

x?1

，当x∈（1，+∞）时，
g′（x）=

f′(x)(x?1)?f(x)

(x?1)2

＞0，即函数g（x）单调递增，
则a=f（2）=

f(2)

2?1

=g（2），b=

1

2

f（3）=

f(3)

3?1

=g（3），c=（

2

+1）f（

2

）=

f( 2 )

2 ?1

=g（

2

），
则g（

2

）＜g（2）＜g（3），
即c＜a＜b，
故选：A．