Question

已知函数f（x）=x3+ax在R上有两个极值点，则实数a的取值范围是______

已知函数f（x）=x3+ax在R上有两个极值点，则实数a的取值范围是______．

Answer 1

由题意，f′（x）=3x²+a，
∵f（x）=ax³+x恰有有两个极值点，
∴方程f′（x）=0必有两个不等根，
∴△＞0，即0-12a＞0，
∴a＜0．
故答案为：a＜0．

Answer 2

f(x)=x³+ax
f'(x)=3x²+a，其零点是
x=±√(-a/3)
要使零点为两个相异实根，必须满足
a<0

Answer 3

∵f′（x）=3x2-2ax-3＞0在r上恒成立，
∴△=4a2+36＜0，无解，
∴不存在实数a满足条件，
故答案为：?．