Question

设a=（1，0，-3）T，A=E+kaaT，其中E是3阶单位矩阵，k≠0，若A是正交矩阵，则k=?15?15

设a=（1，0，-3）T，A=E+kaaT，其中E是3阶单位矩阵，k≠0，若A是正交矩阵，则k=?15?15．

Answer 1

由于a=（1，0，-3）^T，故有
A=E+kaa^T=

k+1 0  ?3   0 1    0 ?3 0  9k+1

k≠0，若A是正交矩阵，则有：
AA^T=E，即矩阵A互不相同的两列相乘为0，
有：-3（k+1）+0-3（9k+1）=0
k=?

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