Question

如图所示，以MN为界的两匀强磁场，磁感应强度大小分别为B1、B2，且B1=B，B2=B2，方向均垂直纸面向里．现

如图所示，以MN为界的两匀强磁场，磁感应强度大小分别为B1、B2，且B1=B，B2=B2，方向均垂直纸面向里．现有一质量为m、带电量为q的带负电的粒子，从O点沿与MN成θ角的方向进入磁场B1中．粒子的重力不计，则：（1）粒子在两个磁场中运动的轨道半径之比为多大？（2）试判断粒子是否能够回到O点？如果不能，请说明理由；如果能，请在图中画出粒子重新回到O点前的运动轨迹，并求出粒子重新回到O点所用的时间？

Answer 1

（1）粒子在磁场中做匀速圆周运动，洛伦兹力提供向心力，
由牛顿第二定律得：qvB=m

v2

R

，解得：R=

mv

qB

，m、v、q相同，
粒子轨道半径之比与B成反比，则粒子轨道半径之比：R₁：R₂=B₂：B₁=1：2；
（2）粒子在磁场中的运动轨迹如图所示，粒子能回到O点，

粒子在磁场中做匀速圆周运动的周期：T=

2πm

qB

粒子在B₁中的运动时间：t₁=

2θ

2π

T₁，t₂=

2π?2θ

2π

T₂，t₃=

2θ

2π

T₁，
运动的总时间：t=t₁+t₂+t₃，解得：t=

4πm

qB

；
答：（1）粒子在两个磁场中运动的轨道半径之比为1：2；
（2）粒子能够回到O点；粒子运动轨迹如图所示，粒子重新回到O点所用的时间为

4πm

qB

．