Question

求解，高数～～～～证明方程x＝asinx＋b,其中a＞0，b＞0，至有一个正根，并且它不超过a＋b

求解，高数～～～～证明方程x＝asinx＋b,其中a＞0，b＞0，至有一个正根，并且它不超过a＋b。

Answer 1

这个题我以前答过，如下：
使用介值定理就可以了令f(x)=asinx+b-x,
显然f(0)=b>0,
f(a+b)=asin(a+b)+b-(a+b)<=a*1+b-(a+b)=0,故而在（0，a+b]内必有根（若f（a+b）=0.则a+b为根，若f（a+b)<0,则有根小于a+b大于0），得证