Question

高中数学必修二第一章空间几何体

上面的那个题，为什么是这个答案？？？
求详解

Answer 1

我自己画了个图，你看我这个

把三棱锥放进立方体内，O是一个顶点，OA>OB>OC，

先看OA，如果说过OA做个平面来平分三棱锥的体积，三棱锥的体积这个时候可以从底面为OBA，高为OA来考虑，OM平分三角形OBC的面积，那么平面OAM就平分了三棱锥的体积，OAM的面积就是S1，且看S1等于四分之一的OAFD

再看OB，同样的考虑方式，截面就是OBN，OBN就是S2，且看S2等于四分之一倍的OBFE

再看OC，截面可以知道是OCQ,也就是S3，S3等于四分之一倍的OCFG,

所以三个截面大小的比较变成了立方体中三个面的大小比较，即OAFD,OBFE和OCFG

设OA=a，OB=b，OC=c   （根号不会打，所以下面用平方的形式）

OAFD面积的平方=a的平方乘以（b的平方+c的平方）=a平方b平方+a平方c平方

OBFE面积的平方=b的平方乘以（a的平方+c的平方）=a平方b平方+b平方c平方

OCFG面积的平方=c的平方乘以（a的平方+b的平方）=a平方c平方+b平方c平方

已知abc的大小了，就能得出

OAFD>OBFE>OCFG,那么S1>S2>S3

追问

明白，还有个问题，这个截面是对着棱长切的，而不是横着将棱长切了两半是吗？？？

追答

对啊，题目的意思就是顺着棱做的截面，棱是在面上的，而不是与面相交的