Question

在梯形ABCD中，AD∥BC，AB=DC=AD=6，∠ABC=60°，点E，F分别在线段AD，DC上（点E与点A，D不重合），且∠B

在梯形ABCD中，AD∥BC，AB=DC=AD=6，∠ABC=60°，点E，F分别在线段AD，DC上（点E与点A，D不重合），且∠BEF=120°，设AE=x，DF=y． （1）求y与x的函数表达式； （2）当x为何值时，y有最大值，最大值是多少？

Answer 1

解：（1 ）在梯形ABCD 中，AD ∥BC ，AB=DC=AD=6 ，∠ABC=60 °， ∴∠A= ∠D=120 °， ∴∠AEB+ ∠ABE=180 °-120 °=60 °． ∵∠BEF=120 °， ∴∠AEB+ ∠DEF=180 °-120 °=60 °， ∴∠ABE= ∠DEF ． ∴△ABE ∽△DEF ．  ∴y 与x 的函数表达式是y= x （6-x ）=- x 2 +x ； （2 ）y=- x 2 +x=-   （x-3 ） 2 +   ． ∴当x=3 时，y 有最大值，最大值为   ．