Question

在△ABC中，∠C=90°，AC=2.1cm，BC=2.8cm， （1）求这个三角形的斜边AB的长和斜边上的高CD的长；（2

在△ABC中，∠C=90°，AC=2.1cm，BC=2.8cm， （1）求这个三角形的斜边AB的长和斜边上的高CD的长；（2）求斜边被分成的两部分AD和BD的长。

Answer 1

解：（1）在△ABC中，∠C=90°，AC=2.1cm，BC=2.8cm， ∴AB 2 =AC 2 +BC 2 =2.1 2 +2.8 2 =12.25， ∴AB=3.5cm， ∵S △ABC = AC·BC= AB·CD， ∴AC·BC=AB·CD， ∴CD= = =1.68（cm）。
（2）在Rt△ACD中， 由勾股定理得： AD 2 +CD 2 =AC 2 ， ∴AD 2 =AC 2 -CD 2 =2.1 2 -1.68 2           =2 2 ×9×0.21×0.21， ∴AD=2×3×0.21=1.26（cm）， ∴BD=AB-AD=3.5-1.26=2.24（cm）。

Answer 2

已知:
AC = 2.1
BC = 2.8
2.1^2 + 2.8^2 = 12.25
AB = √12.25 = 3.5
设：
x = BD
y = DA
x+y = AB
h = CD
已知：
(3.5-x)^2 + h^2 = 2.8^2
h^2 = 2.8^2 - (3.5-x)^2
(3.5-y)^2 + h^2 = 2.1^2
h^2 = 2.1^2 - (3.5-y)^2
2.8^2 - (3.5-x)^2 = 2.1^2 - (3.5-y)^2
x+y = 3.5
y = 3.5 - x
代入y：
2.8^2 - (3.5-x)^2 = 2.1^2 - (3.5-(3.5 - x))^2
7.84 - (3.5-x)^2 = 4.41 - x^2
7.84 - 4.41 = (3.5-x)^2 - x^2
3.43 = (3.5-x+x)(3.5-x-x)
3.43 = 3.5(3.5-2x)
3.43 = 12.25 - 7x
7x = 12.25 - 3.43
x = 8.82/7
x = 1.26
y = 3.5-1.26 = 2.24
h^2 = 2.8^2 - (3.5-x)^2
h^2 = 7.84 - 5.0176
h = 1.68
h^2 = 2.1^2 - (3.5-y)^2
h^2 = 4.41 - 1.5876
h^2 = 2.8224
h = 1.68