Question

如图，A、B、C三点在⊙O上， = ，∠1=∠2。 （1）判断OA与BC的位置关系，并说明理由；（2

如图，A、B、C三点在⊙O上， = ，∠1=∠2。 （1）判断OA与BC的位置关系，并说明理由；（2）求证：四边形OABC是菱形；（3）过A作⊙O的切线交CB的延长线于P，且OA=4，求△APB的周长。

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Answer 1

解：（1）OA∥BC 理由：∵OA=OC， ∴∠1=∠3 ∵∠1=∠2， ∴∠2=∠3 ∴OA∥BC。 （2）∵ ∴∠2=∠4 ∵∠2=∠1， ∴∠1=∠4 ∴AB∥OC 由（1）得∴OA∥BC ∴四边形OABC是平行四边形 又∵OA=OC， ∴四边形OABC是菱形。 （3）∵AP与⊙O相切， ∴∠OAP=90° 由（1）得OA∥BC， ∴∠P=90° 由（2）得OA=AB=4， 又∵OA=OB， ∴△OAB是等边三角形 ∴∠OAB=60° ∴∠BAP=30° 在Rt△ABP中，PB=A B=2，AP=AB×cos∠PAB=4cos30°= ∴△ABP的周长为4+2+ =6+ 。