Question

某校九年级学生共900人，为了解这个年级学生的体能，从中随机抽取部分学生进行1min的跳绳测试，并指定甲

某校九年级学生共900人，为了解这个年级学生的体能，从中随机抽取部分学生进行1min的跳绳测试，并指定甲、乙、丙、丁四名同学对这次测试的数据作出整理。下面是这四名同学提供的部分信息：甲：将全体测试数据分成6组绘成直方图（如图）；乙：跳绳次数不少于105次的同学占96%；丙：第①、②两组频率之和为0.12，且第②组与第⑥组频数都是12；丁：第②、③、④组的频数之比为4∶17∶15。根据这四名同学提供的材料，请解答如下问题： （1）这次跳绳测试共抽取多少名学生？各组有多少人？（2）如果跳绳次数不少于135次为优秀，根据这次抽查的结果，估计全年级达到跳绳优秀的人数为多少？（3）以每组的组中值（每组的中点对应的数据）作为这组跳绳次数的代表，估计这批学生1min跳绳次数的平均值。

Answer 1

解：（1）第①组频率为1-96%=0.04， ∴第②组频率为0.12-0.04=0.08， 从而，总人数为12÷0.08=150（人）， 又②、③、④组的频数之比为4∶17∶15，可算得第①～⑥组的人数分别为6、12、51、45、24、12； （2）第⑤、⑥两组的频率之和为0.16+0.08=0.24，由样本是随机抽取的，估计全年级有900×0.24=216人达到优秀； （3） =127（次）