Question

根据下列条件解关于x的不等式 x- 3a x +2a＞0 ．（1）当a=1时；（2）当a∈R时

根据下列条件解关于x的不等式 x- 3a x +2a＞0 ．（1）当a=1时；（2）当a∈R时．

Answer 1

（1）a=1时，不等式为：x- 3 x +2＞0 即 x   2 +2x-3 x = (x+3)(x-1) x ＞0 ∴x∈（-3，0）∪（1，+∞） （2） x   2 +2ax-3a x ＞0 ∵x 2 +2ax-3a的△=4a（a+3） ①△＞0 即a＞0或a＜-3若a＞0时，原不等式的解集为： （-a- a   2 +3a ，0）∪（ a   2 +3a -a，+∞） 若a＞-3，则其解为：（-∞，0）∪（-a- a   2 +3a ， a   2 +3a -a） ②△=0即a=0或a=-3，a=0时，x＞0，a=-3时，x＞0且x≠3 ③△＜0 即-3＜a＜0时，x＞0 综上知：当-3＜a≤0时，解集为（0，+∞）．当a=-3时，解集为{x|x＞0且x≠3} 当a＞0时，解集为（-a- a   2 +3a ，0）∪（ a   2 +3a -a，+∞）， a＜-3时． 解集为：（-∞，0）∪（-a- a   2 +3a ， a   2 +3a -a）（7分）．