Question

设函数f（x）=sin（2x+φ）（-π＜φ＜0），y=f（x）图象的一条对称轴是直线x＝π8．（Ⅰ）求φ；（Ⅱ）

设函数f（x）=sin（2x+φ）（-π＜φ＜0），y=f（x）图象的一条对称轴是直线x＝π8．（Ⅰ）求φ；（Ⅱ）求函数y=f（x）的单调增区间．

Answer 1

（I）函数f（x）=sin（2x+?）图象的对称轴方程为2x+?=

π

2

+kπ（k∈Z）．
∵直线x＝

π

8

是函数图象的一条对称轴，∴2?

π

8

+?=

π

2

+kπ（k∈Z），
结合-π＜?＜0，取k=-1得?=-

3π

4

；
（II）由（I）得函数解析式为f（x）=sin（2x-

3π

4

），
令-

π

2

+2mπ≤2x-

3π

4

≤

π

2

+2mπ（m∈Z），得

π

8

+mπ≤x≤

5π

8

+mπ（m∈Z），
∴函数y=f（x）的单调增区间是[

π

8

+mπ，

5π

8

+mπ]，（m∈Z）．