Question

若m,n∈N * ,则“a>b”是“a m+n +b m+n >a n b m +a m b n ”的(　　) A．充分而不必要条件 B

若m,n∈N * ,则“a>b”是“a m+n +b m+n >a n b m +a m b n ”的(　　) A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件

Answer 1

D

a m+n +b m+n >a n b m +a m b n (a m -b m )(a n -b n )>0.当a>b时,由于a,b可能为负值,m,n奇偶不定,因此不能得出(a m -b m )(a n -b n )>0;当(a m -b m )·(a n -b n )>0时,即使在a,b均为正数时也有a<b的可能,因此也得不出a>b.所以“a>b”是“a m+n +b m+n >a n b m +a m b n ”的既不充分也不必要条件. 【误区警示】不等式性质的使用前提