Question

设x=1和x=2是函数f（x）=x 5 +ax 3 +bx+1的两个极值点， (Ⅰ)求a、b的值；(Ⅱ)求f（x）的单调区间。

设x=1和x=2是函数f（x）=x 5 +ax 3 +bx+1的两个极值点， (Ⅰ)求a、b的值；(Ⅱ)求f（x）的单调区间。

Answer 1

解：（Ⅰ）f′(x)=5x 4 +3ax 2 +b， 由假设知f′(1)=5+3a+b=0，f′(2)=2 4 ×5+2 2 ×3a+b=0， 解得 ； （Ⅱ）由（Ⅰ）知 ， 当 时，f′(x)＞0， 当x∈(-2，-1)∪(1，2)时，f′(x)＜0， 因此f(x)的单调增区间是 ，f(x)的单调减区间是(-2，-1)，(1，2)。