Question

反射和反射弧的关系是（　　

反射和反射弧的关系是（　　）

Answer 1

（1）因为f（x）是定义在区间（-∞，+∞）上以2为周期的函数，所以f（x）=f（x-2k），
当x∈I_k 时，（x-2k）∈I₀，所以f（x）=f（x-2k）=（x-2k）²．
所以函数f（x）的解析式为f（x）=f（x-2k）=（x-2k）²，x∈I_k．
（2）当k∈N^*，且x∈I_k 时，方程f（x）=ax化简为x²-（4k+a）x+k²=0，
设g（x）=x²-（4k+a）x+k²，使方程f（x）=ax在I_k上有两个不相等的实数根，
则

△＝a(a+8k)＞0 2k?1＜ 4k+a 2 ≤2k+1 g(2k?1)＝1?2ak+a＞0 g(2k+1)＝1?2ak?a≥0

，即

a＞0??或a＜?8k ?1＜a≤1 0＜a＜ 1 2k?1 0＜a≤ 1 2k+1

，解得0＜a≤

1

2k+1

，
所以M_k={a|0＜a≤

1

2k+1

}．