Question

如图甲所示，在坐标系xoy中，y轴左侧有沿x轴正向的匀强电场，场强大小为E；y轴右侧有如图乙所示，大小和

如图甲所示，在坐标系xoy中，y轴左侧有沿x轴正向的匀强电场，场强大小为E；y轴右侧有如图乙所示，大小和方向周期性变化的匀强磁场，磁感强度大小B0已知．磁场方向垂直纸面向里为正．t=0时刻，从x轴上的p点无初速释放一带正电的粒子，质量为m，电量为q（粒子重力不计），粒子第一次在电场中运动时间与第一次在磁场中运动的时间相等．求（1）P点到O点的距离；（2）粒子经一个周期沿y轴发生的位移；（3）粒子能否再次经过O点，若不能说明理由．若能，求粒子再次经过O点的时刻；（4）粒子第4n（n=1、2、3…）次经过y轴时的纵坐标．

Answer 1

（1）粒子在电场中匀加速运动时间为t₀，
由匀速圆周运动周期公式得，t0＝

πm

qB0

由牛顿第二定律，qE=ma  
设OP间距为x，
则有x＝

1

2

a

t

2 0

解得：x＝

mEπ2

2q B 2 0

（2）粒子圆周运动的半径分别为R₁和R₂，
由运动轨迹半径公式得，R1＝

mv0

qB0

                      R2＝

3mv0

2qB0

粒子每经一个周期沿y轴向下移动△x，
则有，△x＝2R2?2R1＝

πmE

q B 2 0

（3）当粒子从左侧射入向上偏转时可能再次经过O点，故从O点下方2R₁处入射时，
由几何关系得，2R₁=N△x 
解得：N=2，粒子能再次经过O点．
因t=2T+2t₀ 
由 T＝

6.5πm

qB0

 
解得：t＝

15πm

qB0

（4）经分析知粒子每个周期4次经过y轴，每个周期沿y轴移动距离为△x，
故
y=-n△x=nR₁  
解得：y＝?

nmπE

q B 2 0

(n＝1、2、3…)
答：（1）P点到O点的距离为

mEπ2

2q B 2 0

；
（2）粒子经一个周期沿y轴发生的位移为

πmE

q B 2 0

；
（3）粒子能，则粒子再次经过O点的时刻为

15πm

qB0

；
（4）粒子第4n（n=1、2、3…）次经过y轴时的纵坐标为?

nmπE

q B 2 0

(n＝1、2、3…)