Question

如图，以下各图都是由同样大小的图形①按一定规律组成，其中第①个图形中共有1个完整菱形，第②个图形中

如图，以下各图都是由同样大小的图形①按一定规律组成，其中第①个图形中共有1个完整菱形，第②个图形中共有5个完整菱形，第③个图形中共有13个完整菱形，…，则第⑦个图形中完整菱形的个数为（　　）A．83B．84C．85D．86

Answer 1

第①个图形中共有1个完整菱形，S₁=1，
第②个图形中共有5个完整菱形，S₂-S₁=5-1=4，
第③个图形中共有13个完整菱形，S₃-S₂=13-5=8=4×2，
第④个图形中共有25个完整菱形，S₄-S₃=25-13=12=4×3，
…，
依此类推，S_n-S_n-1=4（n-1），
所以，S₁+S₂-S₁+S₃-S₂+S₄-S₃+…+S_n-S_n-1=1+4+4×2+4×3+…+4（n-1），
所以，S_n=1+4[1+2+3+…+（n-1）]=1+4×

(1+n?1)(n?1)

2

=2n²-2n+1，
即S_n=2n²-2n+1，
当n=7时，S₇=2×7²-2×7+1=85．
故选：C．