如图,以下各图都是由同样大小的图形①按一定规律组成,其中第①个图形中共有1个完整菱形,第②个图形中

如图,以下各图都是由同样大小的图形①按一定规律组成,其中第①个图形中共有1个完整菱形,第②个图形中共有5个完整菱形,第③个图形中共有13个完整菱形,…,则第⑦个图形中完整... 如图,以下各图都是由同样大小的图形①按一定规律组成,其中第①个图形中共有1个完整菱形,第②个图形中共有5个完整菱形,第③个图形中共有13个完整菱形,…,则第⑦个图形中完整菱形的个数为(  )A.83B.84C.85D.86 展开
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夕阳美如尔槐4028
2015-01-24 · TA获得超过227个赞
知道答主
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第①个图形中共有1个完整菱形,S1=1,
第②个图形中共有5个完整菱形,S2-S1=5-1=4,
第③个图形中共有13个完整菱形,S3-S2=13-5=8=4×2,
第④个图形中共有25个完整菱形,S4-S3=25-13=12=4×3,
…,
依此类推,Sn-Sn-1=4(n-1),
所以,S1+S2-S1+S3-S2+S4-S3+…+Sn-Sn-1=1+4+4×2+4×3+…+4(n-1),
所以,Sn=1+4[1+2+3+…+(n-1)]=1+4×
(1+n?1)(n?1)
2
=2n2-2n+1,
即Sn=2n2-2n+1,
当n=7时,S7=2×72-2×7+1=85.
故选:C.
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