Question

如图，已知在△ABC中，AB=AC，∠A=36°，BD为∠ABC的平分线，则ADAC的值等于______

如图，已知在△ABC中，AB=AC，∠A=36°，BD为∠ABC的平分线，则ADAC的值等于______．

Answer 1

∵AB=AC，∠A=36°，
∴∠C=∠ABC=

1

2

（180°-∠A）=72°，
∵BD平分∠ABC，
∴∠ABD=∠CBD=36°=∠A，
∴AD=BD，
∵∠C=72°，∠CBD=36°，
∴由三角形内角和定理得：∠BDC=72°=∠C，
∴BD=BC=AD，
∵∠C=∠C，∠CBD=∠A，
∴△ABC∽△BDC，
∴

BC

CD

=

AC

BC

，
∴BC²=AC×CD，
∵AD=BD=BC，
∴AD²=AC×CD=AC×（AC-AD），
解关于AD的方程得：AD=

5 ?1

2

AC，
∴

AD

AC

=

5 ?1 2 AC

AC

=

5 ?1

2

，
故答案为：

5 ?1

2

．