已知开口向上的抛物线y=ax2+bx+c与x轴交于A（-3，0）、B（1，0）两点，与y轴交于C点，∠ACB不小于90°．
已知开口向上的抛物线y=ax2+bx+c与x轴交于A（-3，0）、B（1，0）两点，与y轴交于C点，∠ACB不小于90°．（1）求点C的坐标（用含a的代数式表示）；（2）...
已知开口向上的抛物线y=ax2+bx+c与x轴交于A（-3，0）、B（1，0）两点，与y轴交于C点，∠ACB不小于90°．（1）求点C的坐标（用含a的代数式表示）；（2）求系数a的取值范围；（3）设抛物线的顶点为D，求△BCD中CD边上的高h的最大值．（4）设E(?12，0)，当∠ACB=90°，在线段AC上是否存在点F，使得直线EF将△ABC的面积平分？若存在，求出点F的坐标；若不存在，说明理由．
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（1）∵抛物线 y=ax2+bx+c过点A（-3，0），B（1，0），
∴
消去b，得 c=-3a．
∴点C的坐标为（0，-3a），
答：点C的坐标为（0，-3a）．
（2）当∠ACB=90°时，
∠AOC=∠BOC=90°，∠OBC+∠BCO=90°，∠ACO+∠BCO=90°，
∴∠ACO=∠OBC，
∴△AOC∽△COB，
＝
，
即 OC2=AO?OB，
∵AO=3，OB=1，
∴OC=
，
∵∠ACB不小于90°，
∴OC≤
，即-c≤
，
由（1）得 3a≤
，
∴a≤
，
又∵a＞0，
∴a的取值范围为0＜a≤
∴
|
∴点C的坐标为（0，-3a），
答：点C的坐标为（0，-3a）．
（2）当∠ACB=90°时，
∠AOC=∠BOC=90°，∠OBC+∠BCO=90°，∠ACO+∠BCO=90°，
∴∠ACO=∠OBC，
∴△AOC∽△COB，
| AO |
| OC |
| OC |
| OB |
即 OC2=AO?OB，
∵AO=3，OB=1，
∴OC=
| 3 |
∵∠ACB不小于90°，
∴OC≤
| 3 |
| 3 |
由（1）得 3a≤
| 3 |
∴a≤
| ||
| 3 |
又∵a＞0，
∴a的取值范围为0＜a≤
|
