Question

以下三个命题：①若|a-b|＜1，则|a|＜|b|+1；②若a，b∈R，则|a+b|-2|a|≤|a-b|；③若|x|＜2，|y|＞3，则

以下三个命题：①若|a-b|＜1，则|a|＜|b|+1；②若a，b∈R，则|a+b|-2|a|≤|a-b|；③若|x|＜2，|y|＞3，则|xy|＜23，其中正确命题的序号是______．

Answer 1

因为|a-b|＜1，所以|a|-|b|＜1，则|a|＜|b|+1，所以①正确；
若a，b∈R，则|a+b|-2|a|≤|a-b|；所以|a+b|-2|a|≤a+b-2a|=|a-b|；所以②正确；
若|x|＜2，|y|＞3，0＜

1

|y|

＜

1

3

，所以|

x

y

|＜

2

3

，③正确；
正确命题的序号：①②③．
故答案为：①②③．