Question

如图所示，以Rt△ABC的三边为直径向外作半圆，其面积分别为S1，S2，S3，且S1=2，S2=3，则S3=______

如图所示，以Rt△ABC的三边为直径向外作半圆，其面积分别为S1，S2，S3，且S1=2，S2=3，则S3=______．

Answer 1

解：设直角三角形三边分别为a、b、c，如图所示：
∵S₁=2，
∴2=

1

2

π（

1

2

a）²=

1

8

πa²，
∴a²=

16

π

，
同理可求出b²=

24

π

∵a²+b²=c²，
∴c²=

24+16

π

=

40

π

，
∴S₃=（

1

2

c）²×

1

2

=

40

π

×

1

8

π=5．
故答案为：5．