Question

如图，二次函数y=ax2+bx+c的图象的顶点为D，其图象与x轴的交点A、B的横坐标分别为-1，3，与y轴交于点C，

如图，二次函数y=ax2+bx+c的图象的顶点为D，其图象与x轴的交点A、B的横坐标分别为-1，3，与y轴交于点C，下面五个结论：①abc＜0；②2a+b=0； ③a+b+c＜0；④c=-3a；⑤只有a=12时，△ABD是等腰直角三角形，其中正确的结论有（　　）A．2个B．3个C．4个D．5个

Answer 1

∵抛物线开口向上，
∴a＞0；
∵对称轴为直线x=-

b

2a

＞0，
∴b＜0，
∵抛物线与y轴的交点在x轴下方，
∴c＜0，则abc＞0，所以①错误；
∵抛物线与x轴的交点A、B的横坐标分别为-1，3，
∴抛物线的对称轴为直线x=1，则-

b

2a

=1，即2a+b=0，所以②正确；
∴当自变量取1时，对应的函数图象在x轴下方，
∴x=1时，y＜0，则a+b+c＜0，所以③正确；
∵A点坐标为（-1，0），
∴a-b+c=0，而b=-2a，
∴a+2a+c=0，即c=-3a，所以④正确；
当a=

1

2

，则b=-1，c=-

3

2

，对称轴x=1与x轴的交点为E，如图，
∴抛物线的解析式为y=

1

2

x²-x-

3

2

，
把x=1代入得y=

1

2

-1-

3

2

=-2，
∴D点坐标为（1，-2），
∴AE=2，BE=2，DE=2，
∴△ADE和△BDE都为等腰直角三角形，
∴△ADB为等腰直角三角形，所以⑤正确．
故选C．