在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知cos2B+1＝2sin2B2．（Ⅰ）求角B的大小；（Ⅱ）若b＝3，
在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知cos2B+1＝2sin2B2．（Ⅰ）求角B的大小；（Ⅱ）若b＝3，求a+c的最大值．...
在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知cos2B+1＝2sin2B2．（Ⅰ）求角B的大小；（Ⅱ）若b＝3，求a+c的最大值．
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（I）∵cos2B=2cos2B-1，sin2
=
（1-cosB）
∴由cos2B+1＝2sin2
，得2cos2B+cosB-1=0，…（2分）
解之得cosB＝
或cosB=-1
∵B∈（0，π），得-1＜cosB＜1，
∴舍去cosB=-1得cosB＝
，…（5分）
因此可得B＝
．…（7分）
（Ⅱ）∵B=
且b=
∴
＝
＝
＝2，得
…（9分）
∴a+c＝2(sinA+sinC)＝2[sinA+sin(A+
)]
=2[sinA+（sinAcos
+cosAsin
）]=2
（
| B |
| 2 |
| 1 |
| 2 |
∴由cos2B+1＝2sin2
| B |
| 2 |
解之得cosB＝
| 1 |
| 2 |
∵B∈（0，π），得-1＜cosB＜1，
∴舍去cosB=-1得cosB＝
| 1 |
| 2 |
因此可得B＝
| π |
| 3 |
（Ⅱ）∵B=
| π |
| 3 |
| 3 |
∴
| a |
| sinA |
| c |
| sinC |
| b |
| sinB |
|
∴a+c＝2(sinA+sinC)＝2[sinA+sin(A+
| π |
| 3 |
=2[sinA+（sinAcos
| π |
| 3 |
| π |
| 3 |
| 3 |
|
