已知：如图，△ABC是等边三角形，BD是AC边上的高，延长BC到E，使CE=CD，求证：BD=DE
已知：如图，△ABC是等边三角形，BD是AC边上的高，延长BC到E，使CE=CD，求证：BD=DE．...
已知：如图，△ABC是等边三角形，BD是AC边上的高，延长BC到E，使CE=CD，求证：BD=DE．
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解答：证明：∵△ABC是等边三角形，BD是高，
∴∠ACB=∠ABC=60°，BD平分∠ABC，
∴∠CBD=30°，∠E+∠EDC=∠ACB=60°，
∵CD=CE，
∴∠E=∠EDC，
∴∠E=30°=∠CBD，
∴BD=DE．
∴∠ACB=∠ABC=60°，BD平分∠ABC，
∴∠CBD=30°，∠E+∠EDC=∠ACB=60°，
∵CD=CE，
∴∠E=∠EDC，
∴∠E=30°=∠CBD，
∴BD=DE．
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等边三角形，高平分角，角DBC=30度，角DCB=60度是等腰三角形DCE的外角，所以角E=角DBC=30度，三角形BDE为等腰三角形，BD=ED
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