Question

已知直线l的同侧有A，B两点（图1），要在直线l上确定一点P，使PA+PB的值最小．小明同学的做法如图2：①作

已知直线l的同侧有A，B两点（图1），要在直线l上确定一点P，使PA+PB的值最小．小明同学的做法如图2：①作点A关于直线l的对称点A′，连接A′B交l于点P，则PA+PB=A′P+PB=A′B，由“两点之间，线段最短”可知，点P即为所求的点．请问小明同学的做法是否正确？说明理由．

Answer 1

解答：答：小明的做法正确，理由如下：
∵点A和点A′关于直线l对称，且点P在l上，
∴PA=PA′，
又∴A′B交l与P，且两条直线相交只有一个交点，
∴PA′+PB最短，
即PA+PB的值最小．