如图，P是半圆O的直径BC延长线上一点，PT切半圆于点T，TH⊥BC于H，若PT=1，PB+PC=2a，则PH=（ ）A．2a
如图，P是半圆O的直径BC延长线上一点，PT切半圆于点T，TH⊥BC于H，若PT=1，PB+PC=2a，则PH=（）A．2aB．1aC．a2D．a3...
如图，P是半圆O的直径BC延长线上一点，PT切半圆于点T，TH⊥BC于H，若PT=1，PB+PC=2a，则PH=（ ）A．2aB．1aC．a2D．a3
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如图，连接OT．
∵PT2=PC?PB，PT=1且PB+PC=2a
∴BC=PB-PC=
=2
∴OT=OC=
，可得OP=
=a．
又∵∠TPH=∠OPT，∠PTO=∠PHT=90°
∴△TPH∽△OPT，可得
＝
，PH=
=
．
故选：B
∵PT2=PC?PB，PT=1且PB+PC=2a
∴BC=PB-PC=
| (PB+PC)2?4PB?PC |
| a2?1 |
∴OT=OC=
| a2?1 |
| PT2+OT2 |
又∵∠TPH=∠OPT，∠PTO=∠PHT=90°
∴△TPH∽△OPT，可得
| PH |
| PT |
| PT |
| PO |
| PT2 |
| PO |
| 1 |
| a |
故选：B
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