Question

求过两圆C1:x^2+y^2-6x=0和C2:x^2+y^2=4的交点和点P(2,-2)的圆的方程

Answer 1

1： 求两圆交点

x^2+y^2-6x=0 ①
x^2+y^2=4 ②
把②代入①得：4-6x=0→x=2/3
把x=2/3代入②得：y²=4-(2/3)²=32/9→y=±(√32)/3=±（4√2）/3
即两圆交点为A（2/3，(4√2)/3)；B（2/3，-(4√2)/3)

2：求新圆的半径和圆心坐标

令新圆的半径为r，圆心坐标（a,b) ，新圆方程为：（x-a)²+(y-b)²=r²
(2/3-a)²+（(4√2)/3-b）²=r²
(2/3-a)²+（-(4√2)/3-b）²=r²
（2-a)²+（-2-b)²=r²
∴(2/3-a)²+（(4√2)/3-b）²=（2-a)²+（-2-b)²→4/9-4a/3+a²+32/9-8√3b/3+b²=4-4a+a²+4+4b+b²
→4-4a/3-8√3b/3=8-4a+4b→-4a/3-8√3b/3=4-4a+4b ③

(2/3-a)²+（-(4√2)/3-b）²=（2-a)²+（-2-b)²→4/9-4a/3+a²+32/9+8√3b/3+b²=4-4a+a²+4+4b+b²
→4-4a/3+8√3b/3=8-4a+4b→-4a/3+8√3b/3=4-4a+4b ④
解 ③④方程得：
a=3/2
b=0

∴新圆的 r² =（2-a)²+（-2-b)²=(2-3/2)²+（-2-0）²=1/4+4=17/4

∴新圆的方程为：
（x-3/2)²+y²=17/4