Question

数学：如图，BC是为圆O的直径，AD垂直BC于点D，P是弧AC上的一动点，连接PB分别交AD、AC于点E、F 1)当弧PA

当p在什么位置时,AE=AF,

Answer 1

如图，BC为圆O的直径，AD垂直于BC于D，P是弧AC上一动点，连接PB分别交AD，AC于点E，F
（1）当弧AB=弧PA时，求证：AE=EB
（2）当点P在什么位置时，AF＝EF？证明你的结论。
相关说明：

证明：(1)连AB,AP,PC.
因为弧AB=弧AP ∴∠ACB=∠ABP(等弧所对圆周角相等)
又因为BC是圆O的直径，∴∠BAC=90°
AD⊥BC于D，∴∠BAD=∠ACB(同为∠ABC的余角)
∴∠ABP=∠BAD ∴AE=EB
(2)当P点使弧PC=弧AB时，AF=EF.
证明：当P点使弧PC=弧AB时，ABCP是等腰梯形，
∴∠ABC=∠PCB
∠ABC=∠CAD(同为∠ACD的余角)
∠AEF=∠BED
∠BED=∠PCB(同为∠PBC的余角)
∴∠CAD=∠AEF
∴AF=EF

追问

AE=AF

追答

那抱歉，你自己看着答吧

追问

.....................
不用了，我自己想出来了.......................

追答

en,求采纳啊

Answer 2

证明：连AB,AP,PC.
因为弧AB=弧AP ∴∠ACB=∠ABP(等弧所对圆周角相等)
又因为BC是圆O的直径，∴∠BAC=90°
AD⊥BC于D，∴∠BAD=∠ACB(同为∠ABC的余角)
∴∠ABP=∠BAD ∴AE=EB
当P点使弧PC=弧AB时，AF=EF.
证明：当P点使弧PC=弧AB时，ABCP是等腰梯形，
∴∠ABC=∠PCB
∠ABC=∠CAD(同为∠ACD的余角)
∠AEF=∠BED
∠BED=∠PCB(同为∠PBC的余角)
∴∠CAD=∠AEF
∴AF=EF

追问

AE=AF