Question

数学题，11名获得一、二、三等奖的职工共获得奖金6700元，问有多少人获得三等奖？详细如下

某单位为业务技能大赛获奖职工发放奖金，一、二、三等奖每人奖金分别为800、700、500。11名获一、二、三等奖的职工共获得奖金6700元。问有多少人获得三等奖？
请写下详细解题步骤以及公式运用。

Answer 1

设得一、二、三等奖人数各为X、Y、Z；
那么800X+700Y+500Z=6700；
所以 8X+7Y+5Z=67；
因为上式中结果67中末尾数字是 7；
所以Y=1；
所以8X+5Z=60；
要使上式成立，必有使X的取值使得60-8X能被5除；
所以X只能取5；
所以Z=4；
所以一等奖5人，二等奖1人；三等奖4人。
因为总共有11人获奖，那么应该有两个人共获一等、二等或三等奖。
因此获三等奖的人有4人，或5人。

Answer 2

800x+700y+500z=6700 (1)
x+y+z=11(x、y、z<11) (2)
(1)/100-(2)*8: y+3z=21 (y、z<11)（y+z<11)
y、z均为正整数，可取数y=9,z=4或y=6,z=5或y=3,z=6
由于y+z<11，可得y=3,z=6
由此可知有六人获得三等奖